1. △PQR এ ∠R = 90° এবং ∠Q = θ হলে সন্নিহিত বাহু কোনটি?
a) PQ
b) QR
c) RP
d) একটিও না
Answer: QR
Explanation: কোনো ত্রিভুজের কোণ সংলগ্ন বাহুকে সন্নিহিত বাহু (ভূমি) ও কোণের বিপরীত বাহুকে উন্নতি বা লম্ব বলে।
2. cosec⁴x - cosec²x = 1 হলে ,
a) cosecx = tanx
b) cotx.cosecx = 0
c) cot²x - cot⁴x = 1
d) sin⁴x = 1+ sin²x
Answer: cosecx = tanx
Explanation: cosec⁴x - cosec²x = 1 or, cosec²x(cosec²x-1) = 1 or, cosec²x.cot²x = 1 or, cosecx. cotx =1 or, cosecx = 1/cotx or, cosecx = tanx
3. নিচের কোনটি গ্রিক বর্ণমালা?
a) ⌀
b) Φ
c) w
d) ß
Answer: Φ
Explanation: গ্রিক বর্ণ = Φ , ল্যাটিন বর্ণ = ⌀ , w , ß
4. sinθ প্রতীকটি দ্বারা কী বোঝায়?
a) θ কোণের sin এর অনুপাত
b) θ ও sin এর গুণফল
c) θ ও sin এর যোগফল
d) θ ও sin এর বিয়োগফল
Answer: θ কোণের sin এর অনুপাত
Explanation: sinθ প্রতীকটি θ কোণের sin এর অনুপাতকে বোঝায়। sin ও θ এর গুণফলকে নয়।
5. প্রমিত অবস্থানে ০° কোণের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
a) এর মান অসংজ্ঞায়িত
b) এর মান সর্বদা ১ এর চেয়ে ছোট হয়
c) প্রান্তীয় ও আদি বাহু একই রশ্মি ধরা হয়
d) এর মান সংজ্ঞায়িত
Answer: এর মান সর্বদা ১ এর চেয়ে ছোট হয়
Explanation: পাঠ্যবইয়ের ১৮৯ পৃষ্টা ভালোভাবে পড়
6. ত্রিকোণমিতিতে আলোচনার সুবিধার্থে কত ডিগ্রি কোণের অবতারণা করা হয়?
b) 30
c) 45
d) 90
Answer: 0
Explanation: পাঠ্যবইয়ের ১৮৯ পৃষ্টা ভালোভাবে পড়
7. tanθ = r হলে, r = √(3)¯¹ হলে θ এর মান কত ?
a) 0°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
Answer: 30°
Explanation: tanθ = r = √(3)¯¹ or, tanθ = √(3)¯¹ or, tanθ = tan30° or, θ = 30°
8. secθ এর সর্বোচ্চ মান কত? (0°≤θ ≤90°)
a) 1
b) 2
c) 3
d) √2
Answer: 2
9. A = 90° হলে sinA - cotA = ?
a) 0°
b) -1
c) অসংজ্ঞায়িত
d) 1
Answer: 1
Explanation: sin90° - cot90° = 1 - 0 = 1
10. cosx = 0.5 হলে tanx = কত?
a) √2
b) 1
c) 1/√3
d) √3
Answer: √3
Explanation: cosx = 0.5 or, cosx = cos60° or, x = 60° তাহলে, tan60° = √3
11. 2sinA = √3 হলে ∠Aএর কোনটি?
a) 30°
b) 60°
c) 45°
d) 90°
Answer: 60°
Explanation: 2sinA = √3 or, sinA = √3/2 or, sinA = sin60° ∴ A= 60°
12. sec(90 - θ ) = 2/√3 হলে tanθ = ?
a) √3/2
b) 1/2
c) √3
d) √2
Answer: √3
Explanation: sec(90 - θ ) = 2/√3 or, cosecθ = 2/√3 or, cosecθ = cosec60° or, θ = 60° tan60° = √3
13. sinß - cosß = 1 হলে, sinß .cosß এর মান নিচের কোনটি?
b) 1
c) -1
d) 45
Answer: 0
Explanation: sinß - cosß = 1 or, (sinß - cosß)² = 1² or, sin²ß - 2sinß . cosß + cos²ß = 1 or, (sin²ß + cos²ß) - 2sinß . cosß = 1 or, 1 - 2sinß . cosß = 1 or, -2sinß . cosß =0 ∴ sinß . cosß = 0
14. (sinx/cosecx) + (cosx/secx) এর মান নিচের কোনটি?
b) 1
c) 2
d) -2
Answer: 1
Explanation: (sinx/cosecx) + (cosx/secx) = sinx . sinx + cosx . cosx = sin²x + cos²x = 1
15. △ABC এ AB = 14 cm, BC = 18 cm, ∠ACB = θ হলে, sec²θ - tan²θ এর মান কত?
a) 196/324
b) 520/342
c) 1
d) -1
Answer: 1
Explanation: ত্রিভুজের দিকে মনোযোগ দেয়ার কোনো দরকার নেই। ত্রিকোণমিতিক অভেদ গুলো থেকে আমরা জানি, sec²θ - tan²θ = 1
16. √(1-sinA)/√(1+sinA) এর মান কত?
a) secA + tanA
b) tanA - secA
c) (1-sinA)/cosA
d) (1-cosA)/sinA
Answer: (1-sinA)/cosA
Explanation: √(1-sinA)/√(1+sinA) = √(1-sinA)(1-sinA)/√(1+sinA)(1-sinA) = √(1-sinA)²/√(1 - sin²A) [∵a²-b² = (a+b)(a-b)] = (1 - sinA) / √co²sA = (1 - sinA) / cosA
17. cosec(2P) = 2 হলে P এর মান কত?
a) 90°
b) 45°
c) 30°
d) 15°
Answer: 15°
Explanation: cosec(2P) = 2 or, cosec(2P) = cosec 30° or, 2P = 30° or, p = 30°/2 ∴ P = 15°
18. cotA√(1-cos²A) = ?
a) sinA
b) cosA
c) cosA.sinA
d) cosA/sinA
Answer: cosA
Explanation: cotA√(1-cos²A) = cotA√sin²A = cotA.sinA = (cosA/sinA).sinA = cosA
19. cosec90°/cot90° = ?
a) অসংজ্ঞায়িত
c) 1
d) 0.5
Answer: অসংজ্ঞায়িত
Explanation: cosec90°/cot90° = 1/0 = অসংজ্ঞায়িত
20. (cot45°.tan30°.sec60°) - sin0° = ?
a) 2/√3
b) - 2/√3
c) 1/√3
d) - 1/√3
Answer: 2/√3
Explanation: (cot45°.tan30°.sec60°) - sin0 = [1.(1/√3).2] - 0 = 2/√3
21. tanx . cotx . cosx এর মান নিচের কোনটি?
a) লম্ব/অতিভুজ
b) লম্ব/ভূমি
c) অতিভুজ/ভূমি
d) ভূমি/অতিভুজ
Answer: ভূমি/অতিভুজ
Explanation: tanx . cotx . cosx = tanx . (1/tanx) . cosx = cosx = ভূমি/ অতিভুজ
22. sin(A - B) = 0.5 এবং B = 30° হলে A = কত?
a) 60°
b) 0°
c) 30°
d) 45°
Answer: 60°
Explanation: sin(A - B) = 0.5 or, sin(A - B) = sin 30° or, A - B = 30° or, A - 30° = 30° or, A = 30° + 30° ∴ A = 60°
23. θ এবং (90 - θ) কোণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
a) পরস্পর সমকোণ
b) পরস্পর সূক্ষ্মকোণ
c) পরস্পর পূরক কোণ
d) পরস্পর সম্পূরক কোণ
Answer: পরস্পর পূরক কোণ
Explanation: যদি দুইটি কোণের সমষ্টি ৯০° বা এক সমকোণ হয়, তবে তারা পরস্পরের পূরক কোণ। ত্রিকোণমিতিতে কোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রে একটি কোণ সমকোণ হওয়ায় বাকি দুইটি কোণের যোগফল সর্বদা ৯০° অর্থাৎ তারা পরস্পর পূরক কোণ
24. cosec(90° - x) = 5/13 হলে, tanx - secx এর মান কত?
a) 1/5
b) 5
c) -1/5
d) অসংজ্ঞায়িত
Answer: অসংজ্ঞায়িত
Explanation: ত্রিভুজের অতিভুজের মান কখনোই অন্য দুই বাহুর থেকে ছোট হতে পারে না। এখানে, cosec(90° - x) = 5/13 or, secx = 5/13 আমরা জানি, secx = অতিভুজ/ভূমি এক্ষেত্রে অতিভুজের মান 5 ও ভূমির মান 13, যা অসম্ভব
25. tan (x - 30°) = √3 হলে sinx এর মান কত?
b) 0.5
c) 1
d) 2/√3
Answer: 1
Explanation: tan (x - 30°) = √3 or, tan (x - 30°) = tan 60° or, x - 30° = 60° or, x = 60° + 30° or, x = 90° ∴ sin90° = 1
26. sin(90 - θ) = ?
a) cosecθ
b) secθs
c) tanθ
d) cosθ
Answer: cosθ
27. △ABC এ AB = 4, AC = 5 হলে cosecC এর মান কত?
a) 3/5
b) 4/5
c) 5/4
d) 4/3
Answer: 5/4
Explanation: cosecC = AC/AB or, cosecC= 5/4
28. sin²45° - cos²45° = ?
a) 1
b) 1/2
c) 3/2
d) 4/3
Answer: 1
29. X = cosθ এবং M = (√2)¯² হলে, θ এর মান কত?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
Answer: 60°
Explanation: cosθ = (√2)¯² or, cosθ = 1/(√2)² or, cosθ = 1/2 or, cosθ = cos60° ∴ θ = 60°
30. (1 - tan²60)/ (1 + tan²60) এর মান কত?
a) 1
b) -1
c) -2
d) -1/2
Answer: -1/2
Explanation: (1 - tan²60)/ (1 + tan²60) = [ 1 - (√3)²] / [ 1 + (√3)²] = [ 1 - 3] / [ 1 + 3] = -2 / 4 = -1/2
