1. কোনটি পরস্পর সহমৌলিক সংখ্যা জোড়া?
a) (৮, ১৪)
b) (৯, ২৫)
c) (১২, ১৫)
d) (২০, ৩৫)
Answer: (৯, ২৫)
Explanation: ৯ এর গুণনীয়ক (১, ৩, ৯) এবং ২৫ এর গুণনীয়ক (১, ৫, ২৫)। এদের মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই, তাই এরা সহমৌলিক।
2. (১৫, ২২, ২৮, ৩৫) সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোন জোড়াটি সহমৌলিক নয়?
a) (১৫, ২২)
b) (২২, ২৮)
c) (১৫, ২৮)
d) (২২, ৩৫)
Answer: (২২, ২৮)
Explanation: ২২ এবং ২৮ দুটি সংখ্যাই জোড় সংখ্যা এবং ২ দ্বারা বিভাজ্য। এদের সাধারণ গুণনীয়ক ২ থাকায় এরা সহমৌলিক নয়।
3. নিচের কোন জোড়াটি পরস্পর সহমৌলিক?
a) (১১, ৩৩)
b) (১৬, ৩৯)
c) (২১, ২৮)
d) (২৫, ৪৫)
Answer: (১৬, ৩৯)
Explanation: ১৬ ও ৩৯ এর গ.সা.গু ১। অন্য অপশনগুলোতে যথাক্রমে ১১, ৭ ও ৫ সাধারণ গুণনীয়ক হিসেবে রয়েছে।
4. ৩৬ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
a) ৭টি
b) ৮টি
c) ৯টি
d) ১০টি
Answer: ৯টি
Explanation: $৩৬ = ২^২ \times ৩^২$। ভাজক সংখ্যা = $(২+১) \times (২+১) = ৩ \times ৩ = ৯$টি।
5. ৪৫ সংখ্যাটির মোট ভাজক সংখ্যা কত?
a) ৪টি
b) ৫টি
c) ৬টি
d) ৮টি
Answer: ৬টি
Explanation: $৪৫ = ৩^২ \times ৫^১$। ভাজক সংখ্যা = $(২+১) \times (১+১) = ৩ \times ২ = tracking\ ৬$টি।
6. ১২৮ সংখ্যাটির ভাজক সংখ্যা কয়টি?
a) ৭টি
b) ৮টি
c) ৯টি
d) ১০টি
Answer: ৮টি
Explanation: $১২৮ = ২^৭$। ভাজক সংখ্যা = $(৭+১) = ৮$টি।
7. নিচের কোন সংখ্যাটির ভাজক সংখ্যা একটি জোড় সংখ্যা হবে?
a) ২৫
b) ৪৯
c) ৫০
d) ৮১
Answer: ৫০
Explanation: ২৫, ৪৯ এবং ৮১ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা (যাদের ভাজক সংখ্যা বিজোড় হয়)। ৫০ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, তাই এর ভাজক সংখ্যা জোড় (৬টি) হবে।
8. ৮০ এর মোট গুণনীয়ক বা ভাজক কয়টি?
a) ৮টি
b) ১০টি
c) ১২টি
d) ১৪টি
Answer: ১০টি
Explanation: $৮০ = ২^৪ \times ৫^১$। ভাজক সংখ্যা = $(৪+১) \times (১+১) = ৫ \times ২ = ১০$টি।
9. নিচের কোন সূত্রে 'ভাগশেষ' নির্ণয় করা যায় (যদি নিঃশেষে বিভাজ্য না হয়)?
a) ভাগশেষ = ভাজ্য $-$ (ভাজক $\times$ ভাগফল)
b) ভাগশেষ = ভাজ্য $+$ (ভাজক $\times$ ভাগফল)
c) ভাগশেষ = (ভাজ্য $-$ ভাজক) $\times$ भागফল
d) ভাগশেষ = ভাজক $-$ ভাগফল
Answer: ভাগশেষ = ভাজ্য $-$ (ভাজক $\times$ ভাগফল)
Explanation: মূল ভাজ্য থেকে ভাজক ও ভাগফলের গুণফল বিয়োগ করলে অবশিষ্ট ভাগশেষ পাওয়া যায়।
10. একটি ভাগ অংকে ভাজ্য ১২৫, ভাজক ১০ এবং ভাগফল ১২ হলে ভাগশেষ কত?
a) ৩
b) ৫
c) ৭
d) ৯
Answer: ৫
Explanation: ভাগশেষ = ১২৫ $-$ $(১০ \times ১২) = ১২৫ - ১২০ = ৫$।
11. যদি ভাজক ভাগশেষের ৩ গুণ এবং ভাগফল ভাজকের ৫ গুণ হয়, ভাগশেষ ৪ হলে ভাজ্য কত?
a) ৭২৪
b) ৭২০
c) ৭২৪
d) ৭২৪
Answer: ৭২৪
Explanation: ভাগশেষ = ৪। ভাজক = $৪ \times ৩ = ১২$। ভাগফল = $১২ \times ৫ = ৬০$। ভাজ্য = $(১২ \times ৬০) + ৪ = ৭২০ + ৪ = ৭২৪$।
12. কোনো সংখ্যাকে ১৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৯ এবং ভাগশেষ ৪ থাকে। সংখ্যাটি কত?
a) ১৩5
b) ১৩৯
c) ১৪১
d) ১৪৫
Answer: ১৩৯
Explanation: ভাজ্য = $(১৫ \times ৯) + ৪ = ১৩৫ + ৪ = ১৩৯$।
13. ৩০ এর প্রকৃত গুণনীয়কগুলোর যোগফল কত?
a) ৪২
b) ৭২
c) ৪১
d) ৪০
Answer: ৪১
Explanation: ৩০ এর গুণনীয়কসমূহ: ১, ২, ৩, ৫, ৬, ১০, ১৫, ৩০। প্রকৃত গুণনীয়ক হলো ১ এবং ৩০ বাদে বাকিগুলো (২, ৩, ৫, ৬, ১০, ১৫)। এদের যোগফল = $২+৩+৫+৬+১০+১৫ = ৪১$।
14. একটি সংখ্যার গুণিতকের সংখ্যা কতটি হতে পারে?
a) নির্দিষ্ট বা সসীম
b) অসীম
c) কেবল ১টি
d) সর্বোচ্চ ১০০টি
Answer: অসীম
Explanation: যেকোনো সংখ্যার গুণনীয়ক নির্দিষ্ট হলেও নামতা বা গুণিতকের সংখ্যা অনন্ত বা অসীম পর্যন্ত হতে পারে।
15. দুটি সংখ্যার ভাগফল ৫। একটি সংখ্যা ২৫ হলে অন্য সংখ্যাটি কত হতে পারে?
a) ৫ অথবা ১২৫
b) ১০ অথবা ৫০
c) ১৫ অথবা ৭৫
d) ২০ অথবা ১০০
Answer: ৫ অথবা ১২৫
Explanation: সংখ্যাটি $২৫ \div ৫ = ৫$ হতে পারে, অথবা $২৫ \times ৫ = ১২৫$ হতে পারে।
