1. ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১………….ধারাটির দশম পদ-
a) (ক) ৪৫
b) (খ) ৫৫
c) (গ) ৬২
d) (ঘ) ৬৫
Answer: (খ) ৫৫
Explanation: ধারাটির পদগুলোর পার্থক্য যথাক্রমে ২, ৩, ৪, ৫, ৬...। এটি একটি দ্বিস্তর ধারা। n-তম পদের সূত্র হলো n(n+1)/2। সুতরাং, দশম পদ হবে = ১০(১০+১)/২ = ১০×১১/২ = ৫৫।
2. পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স-
a) (ক) ৯ বছর
b) (খ) ১৪ বছর
c) (গ) ১৫ বছর
d) (ঘ) ১৮ বছর
Answer: (ঘ) ১৮ বছর
Explanation: পিতা ও মাতার মোট বয়স = ৪৫ × ২ = ৯০ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স = ৩৬ × ৩ = ১০৮ বছর। সুতরাং, পুত্রের বয়স = ১০৮ - ৯০ = ১৮ বছর।
3. একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
a) (ক) ২ লিটার
b) (খ) ৪ লিটার
c) (গ) ৬ লিটার
d) (ঘ) ১০ লিটার
Answer: (ক) ২ লিটার
Explanation: ধরি, দুধের পরিমাণ ৫x এবং পানির পরিমাণ x লিটার। প্রশ্নমতে, ৫x - x = ৮ => ৪x = ৮ => x = ২। সুতরাং, পানির পরিমাণ ২ লিটার।
4. টাকায় ৩টি লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হয়?
a) (ক) ৫০%
b) (খ) ৩০%
c) (গ) ৩৩%
d) (ঘ) ৩১%
Answer: (ক) ৫০%
Explanation: ৩টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা, সুতরাং ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা। ২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা, সুতরাং ১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা। লাভ = (১/২ - ১/৩) = ১/৬ টাকা। শতকরা লাভ = (লাভ / ক্রয়মূল্য) × ১০০ = ((১/৬) / (১/৩)) × ১০০ = (১/২) × ১০০ = ৫০%।
5. ১২ জন শ্রমিক ৩ দিনে ৭২০ টাকা আয় করে। তবে ৯ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করবে-
a) (ক) ৫ দিনে
b) (খ) ৪ দিনে
c) (গ) ৬ দিনে
d) (ঘ) ৩ দিনে
Answer: (খ) ৪ দিনে
Explanation: ১২ জন শ্রমিক আয় করে ৭২০ টাকা ৩ দিনে। ১ জন শ্রমিক আয় করে ৭২০ টাকা (১২ × ৩) দিনে। ৯ জন শ্রমিক আয় করে ৭২০ টাকা (১২ × ৩) / ৯ দিনে = ৩৬ / ৯ = ৪ দিনে।
6. লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৪৮ কি.মি. অতিক্রম করে পুণরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে-
a) (ক) ১০ ঘন্টা
b) (খ) ৫ ঘন্টা
c) (গ) ৬ ঘন্টা
d) (ঘ) ৮ ঘন্টা
Answer: (গ) ৬ ঘন্টা
Explanation: স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ১৮ + ৬ = ২৪ কিমি/ঘণ্টা। স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ১৮ - ৬ = ১২ কিমি/ঘণ্টা। যাওয়ার সময় = ৪৮/২৪ = ২ ঘণ্টা। ফিরে আসার সময় = ৪৮/১২ = ৪ ঘণ্টা। মোট সময় = ২ + ৪ = ৬ ঘণ্টা।
7. কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
a) (ক) ৫৩
b) (খ) ৬৩
c) (গ) ৩৬
d) (ঘ) ৩৫
Answer: (গ) ৩৬
Explanation: ধরি, সংখ্যাটি x। প্রশ্নমতে, (x/২) + ৬ = ২x/৩ => ৬ = (২x/৩) - (x/২) => ৬ = (৪x - ৩x)/৬ => ৬ = x/৬ => x = ৩৬।
8. ৪৩ থেকে ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা-
a) (ক) ৫
b) (খ) ৩
c) (গ) ৭
d) (ঘ) ৪
Answer: (ঘ) ৪
Explanation: ৪৩ থেকে ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯। সুতরাং মোট ৪টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে।
9. যদি p একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তবে √p-
a) (ক) একটি স্বাভাবিক সংখ্যা
b) (খ) একটি পূর্ণ সংখ্যা
c) (গ) একটি মূলদ সংখ্যা
d) (ঘ) একটি অমূলদ সংখ্যা
Answer: (ঘ) একটি অমূলদ সংখ্যা
Explanation: যে সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়, তার বর্গমূল একটি অমূলদ সংখ্যা। যেহেতু p একটি মৌলিক সংখ্যা, এটি পূর্ণবর্গ হতে পারে না। সুতরাং, √p একটি অমূলদ সংখ্যা।
10. (√3.√5)⁴– এর মান কত?
a) (ক) 30
b) (খ) 60
c) (গ) 225
d) (ঘ) 15
Answer: (গ) 225
Explanation: (√3 × √5)⁴ = (√15)⁴ = (15¹/²)⁴ = 15⁽⁴/²⁾ = 15² = 225।
11. ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে, খ একা কাজটি করতে পারবে-
a) (ক) ২৫ দিনে
b) (খ) ৩০ দিনে
c) (গ) ৩৫ দিনে
d) (ঘ) ৪০ দিনে
Answer: (খ) ৩০ দিনে
Explanation: ক ও খ ১ দিনে করে ১/১২ অংশ। ক একা ১ দিনে করে ১/২০ অংশ। সুতরাং, খ একা ১ দিনে করে (১/১২ - ১/২০) অংশ = (৫-৩)/৬০ অংশ = ২/৬০ = ১/৩০ অংশ। খ সম্পূর্ণ কাজটি করতে সময় নেবে ৩০ দিন।
Read More:
12. ৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে-
a) (ক) ৯টি
b) (খ) ১০টি
c) (গ) ১১টি
d) (ঘ) ১২টি
Answer: (ঘ) ১২টি
Explanation: ৭২ = ৮ × ৯ = ২³ × ৩²। ভাজকের সংখ্যা = (৩+১) × (২+১) = ৪ × ৩ = ১২টি। ভাজকগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২।
13. দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন, যাদের বর্গের অন্তর ৪৭-
a) (ক) ২১ এবং ২২
b) (খ) ২২ এবং ২৩
c) (গ) ২৩ এবং ২৪
d) (ঘ) ২৪ এবং ২৫
Answer: (গ) ২৩ এবং ২৪
Explanation: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর তাদের যোগফলের সমান। এখানে, ২৩ + ২৪ = ৪৭। সুতরাং, সংখ্যা দুটি ২৩ এবং ২৪।
14. x + y = 8, x – y = 6 হলে, x² + y² এর মান-
a) (ক) 40
b) (খ) 60
c) (গ) 50
d) (ঘ) 80
Answer: (গ) 50
Explanation: আমরা জানি, 2(x² + y²) = (x+y)² + (x-y)²। => 2(x² + y²) = 8² + 6² = 64 + 36 = 100। => x² + y² = 100/2 = 50।
15. a + 1/a =√3 হলে, a² + 1/a² এর মান-
a) (ক) 6
b) (খ) 4
c) (গ) 2
d) (ঘ) 1
Answer: (ঘ) 1
Explanation: a² + 1/a² = (a + 1/a)² - 2 * a * (1/a) = (√3)² - 2 = 3 - 2 = 1।
16. একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ফুট হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
a) (ক) ১৫৬ বর্গফুট
b) (খ) ১৬৪ বর্গফুট
c) (গ) ১২৮ বর্গফুট
d) (ঘ) ২১৮ বর্গফুট
Answer: (গ) ১২৮ বর্গফুট
Explanation: বর্গের কর্ণ = বাহু × √২ = ৮√২ ফুট। কর্ণের ওপর অঙ্কিত বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ৮√২ ফুট। সুতরাং, ঐ নতুন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৮√২)² = ৬৪ × ২ = ১২৮ বর্গফুট।
17. √2/(√6 + 2) সমান-
a) (ক) √3 + √2
b) (খ) 8 – √2
c) (গ) √3 – √2
d) (ঘ) √3 + 2
Answer: (গ) √3 – √2
Explanation: √২/(√৬ + ২) = {√২(√৬ - ২)}/{(√৬ + ২)(√৬ - ২)} = (√১২ - ২√২)/(৬ - ৪) = (২√৩ - ২√২)/২ = √৩ - √২।
18. x² – 8x – 8y + 16 + y² এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে?
a) (ক) – 2xy
b) (খ) 8xy
c) (গ) 6xy
d) (ঘ) 2xy
Answer: (ঘ) 2xy
Explanation: প্রদত্ত রাশিটিকে সাজালে হয় (x² + 2xy + y²) – (8x + 8y) + 16 (2xy যোগ করার পর)। এটি (x+y)² - 8(x+y) + 16 আকারে লেখা যায়, যা (x+y-4)² এর সূত্র। এটি একটি পূর্ণ বর্গ রাশি। সুতরাং, 2xy যোগ করতে হবে।
19. x² – y² + 2y – 1এর একটি উৎপাদক-
a) (ক) x + y + 1
b) (খ) x – 1
c) (গ) x + y – 1
d) (ঘ) x – y -1
Answer: (গ) x + y – 1
Explanation: x² - y² + 2y - 1 = x² - (y² - 2y + 1) = x² - (y-1)² = {x + (y-1)}{x - (y-1)} = (x+y-1)(x-y+1)। সুতরাং একটি উৎপাদক হলো (x+y-1)।
20. ১৩ সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সে.মি. দূরত্বে অবস্থিত জ্যা-এর দৈর্ঘ্য-
a) (ক) ২৪ সে.মি.
b) (খ) ১৮ সে.মি.
c) (গ) ১৬ সে.মি.
d) (ঘ) ১২ সে.মি.
Answer: (ক) ২৪ সে.মি.
Explanation: কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। এখানে, ব্যাসার্ধ (অতিভুজ) = ১৩ সে.মি., লম্ব দূরত্ব = ৫ সে.মি.। পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী, (অর্ধ-জ্যা)² = (অতিভুজ)² - (লম্ব)² = ১৩² - ৫² = ১৬৯ - ২৫ = ১৪৪। সুতরাং, অর্ধ-জ্যা = √১৪৪ = ১২ সে.মি.। পূর্ণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = ১২ × ২ = ২৪ সে.মি.।
